你有没有想过，一个小小的计算器，是怎么“秒算”出 2 的 10 次方（也就是 1024）的？它没有大脑，却能瞬间完成我们人类要反复乘法才能得出的结果。今天就来揭秘：计算器是如何计算 n 次方的？
Q：计算器真的会“做乘法”吗？
其实，计算器不是靠“硬算”出来的——比如你要算 3⁵，它不会傻乎乎地写成 3×3×3×3×3，那样太慢了！而是用了更聪明的算法，叫“快速幂算法”（也叫二进制幂）。这就像你用最短路径去超市，而不是绕圈走完每条街。
Q：那它是怎么做到的？举个真实例子吧！
比如你输入 5⁷，计算器是怎么算的？ 第一步：把指数 7 转成二进制 —— 7 = 111₂（即 4 + 2 + 1）。 第二步：从底数 5 开始，不断平方： 5¹ = 5 5² = 25 5⁴ = (5²)² = 625 第三步：把对应位为 1 的结果相乘： 5⁷ = 5⁴ × 5² × 5¹ = 625 × 25 × 5 = 78,125 ✅
你看，原本需要 6 次乘法，现在只用了 3 次平方 + 2 次乘法，效率翻倍！这就是为什么计算器能在毫秒内给出答案。
Q：那如果我输入的是小数次方呢？比如 2^0.5（就是√2）？
这时候计算器会调用对数和指数函数： log₂(√2) = 0.5，然后用 e^(0.5 × ln(2)) 来逼近结果。 别担心，这些运算早就被固化在芯片里了，我们看到的只是“按一下就出结果”的神奇。
Q：普通人学这个有用吗？
当然有！理解了这个原理，你会更懂科技背后的逻辑。比如你在朋友圈发：“我用计算器算出了人生第 100 天的复利增长”，别人可能觉得你厉害，其实你只是知道：它背后藏着数学之美。
所以下次你按下“xʸ”键时，不妨想一想——这不是机器在算，是人类智慧在发光。✨
