你有没有在数学课上,被“奇函数乘奇函数”这个命题搞得头大?别急,今天我用一个超实用的口诀+真实案例,带你轻松拿下这个知识点!适合发朋友圈、小红书,让朋友秒变数学小达人~
Q:奇函数乘奇函数等于什么?
A:口诀来了——“奇奇相乘,结果还是奇!”(没错,听起来像绕口令,但超好记!)
为什么?因为奇函数的定义是:f(x) = f(x)。两个奇函数相乘,比如 f(x) 和 g(x),那么它们的乘积 h(x) = f(x)·g(x),我们来验证一下:
h(x) = f(x)·g(x) = [f(x)]·[g(x)] = f(x)·g(x) = h(x)
等等!这不就是偶函数的定义吗?别慌!你看清楚了——h(x) = h(x),说明它其实是偶函数!
所以,正确口诀应该是:“奇奇相乘,结果变偶!”(这才是真正的灵魂口诀!)
是不是有点反直觉?来个真实案例,让你秒懂👇
举个栗子:f(x) = x³(奇函数),g(x) = sin(x)(也是奇函数)。它们的乘积是 h(x) = x³·sin(x)。
验证一下:h(x) = (x)³·sin(x) = (x³)·(sin(x)) = x³·sin(x) = h(x)
看!h(x) = h(x),妥妥的偶函数!这就是“奇奇相乘得偶”的铁证!
💡小贴士:这个规律不仅适用于考试,还常出现在物理题中,比如波动方程、傅里叶变换,都是奇函数乘奇函数的经典场景!
下次遇到这类题,直接甩出口诀:“奇奇相乘,结果变偶!”——你不是在背公式,是在用逻辑拆解世界 😎
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