《数列解题技巧及口诀》——数学人的“速通秘籍”来啦！
你是不是每次看到数列题就头大？等差、等比、递推、求和……公式背了又忘，忘了又背？别急，我这位带过百名学生冲刺高考数学的自媒体老炮儿，今天就用最接地气的方式，教你一套“数列口诀+实战案例”，让你秒变解题高手！
Q：数列题到底该从哪里下手？
A：记住这句口诀：“一看通项，二看差比，三找规律！”
比如这道真题：已知数列 {aₙ} 满足 a₁=1，aₙ₊₁ = 2aₙ + 1，求通项公式。
你看，它不是等差也不是等比，但“一看通项”——发现是递推关系。这时候别慌！用“构造法”：设 bₙ = aₙ + 1，则 bₙ₊₁ = 2bₙ，变成等比数列！口诀一招制敌，直接套公式：bₙ = 2ⁿ⁻¹ ⇒ aₙ = 2ⁿ⁻¹ 1。是不是超丝滑？
Q：等差数列求和怎么不犯错？
A：口诀来了：“首末相加乘项数，除以二才正确！”
举个真实例子：小李同学在模拟卷里错把 S₁₀ = (a₁ + a₁₀) × 10 算成 ×5，结果全错！其实只要记住：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2，别漏掉“÷2”这个灵魂细节！我当年也犯过，后来画了个小图提醒自己：首项和末项像一对好朋友，牵手后还要分一半给所有人～
Q：遇到复杂递推数列怎么办？
A：试试口诀：“变形化归，特征方程来帮忙！”
比如：aₙ₊₂ = 3aₙ₊₁ 2aₙ，初始条件 a₁=1, a₂=3。这时候别硬算！设通解为 aₙ = rⁿ，代入得特征方程 r² 3r + 2 = 0，解出 r=1 或 2。所以通项就是 aₙ = A×1ⁿ + B×2ⁿ = A + B·2ⁿ。代入初值求出 A=1, B=1，最终答案：aₙ = 1 + 2ⁿ。是不是有种“原来如此”的爽感？
总结一句：数列不怕难，怕的是没方法。熟记口诀，多练真题，你会发现——那些曾经让你崩溃的题目，现在不过是你的“小菜一碟”。
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